ガモフの宝探し問題

今日は気分を変えて数学の問題です。よく考えるもんだっていう有名なもんだいです。

 

この問題はとても有名です。難しい数学を使わなくても解けるのですが、いったい誰が最初に考えついたのだろうか?と思います。

では、問題です。

 

古文書に、

「ある無人島には,井戸と松の木と梅の木がある。

 井戸から松の木に向かってまっすぐ進み,そこから右に90度曲がり,同じ距離だけ進み,

そこに杭を打て。

 次に,井戸から梅の木に向かってまっすぐ進み,そこから左に90度曲がり,同じ距離だけ進み,そこに杭を打て。

 その2本の杭のちょうど真ん中に財宝が埋めてある。」

とありました。

 

そこで財宝を手に入れようと無人島に渡ってみました。松の木と梅の木は見つけたのですが、井戸は長い年月で埋まってしまって見つけることができません。

財宝はどこに埋められているのでしょうか?

 

松の木と梅の木と埋まってしまった井戸
松の木と梅の木と埋まってしまった井戸

いかがでしょうか? 超難問ですよね。

この問題には複数の解き方があります。高等数学で解くこともできますが、初等数学の範囲でもいくつかの方法で答えを出すことができます。

 

財宝の在り処
財宝の在り処

一つの解法は、右の図のように松の木の座標を(0,0)、梅の木を(L,0)、井戸を(a,b)とおいて、作図してみると分かります。

 

財宝があるのは、(L/2,-L/2)となりますから、松の木と梅の木の間の線分を斜辺とする直角二等辺三角形の直角の頂点です。

 

まぁ、言われてみればなんですが、やっかいですよね。

 

ジョージ・ガモフはロシア生まれのアメリカの理論物理学者で天文物理学者です。

α崩壊とβ崩壊の理論を立てるなど原子核物理学に大きな功績を残したうえ、ビッグバン説にもとづいて宇宙背景放射を予言しました。更に、生化学の分野でDNAが遺伝情報として機能することを提唱しました。

また、理論物理学の漫画と呼ばれる「不思議の国のトムキンス」など、一般向けに多くの啓蒙書を著述して、ベストセラー作家でもありました。